Matematika ikasgaiko apunteak, laburpenak, lanak, azterketak eta problemak

Euskararen Morfologia Historikoa

Morfologia historikoa fonologia baino gutxiago aztertu izan da, izan ere morfologiaren berreraiketa beti da fonologiarena baino irristakorragoa, morfemen formarekin batera haien funtzioa ere zehaztu behar dugulako.

Euskararen Eranskartasuna eta Bilakaera

Aldaketak eta Inguruko Hizkuntzak

Hitlerren Inbaditzak

2.3 EG41

Hitlerrek bizargorri operazioa, Sobietar batasuna inbaditzeko. Hiru armada hiru milioi gizon. Helb egun gutxiren bururna herrik konkistatu. Sesb porrot bi gauzarako balio: ek okupat, petrlio bermatu. Sobietar ez etsi erresistentziaz eutsi nahiz eta herriak abandonatu. Errusia negua tropa ale gelditu. Armad milioierdi soldad galdu eta armak. Armad gorri 5milio erreserbista deitu. Ale erasoa geldi eta eki fronteaa egonkortu.

2.4 MGO41

Japonia abiazioa eraso harborri EB base nagusiari. Ondorioz sartu eb gerran, Japonia herri inbaditu: 1britaniarren mende malasiasingapur eremu 2eb filipinak 3frantz indotxina 4herbeherak eki india. Japonia aurrera egin ikusita, eb ekono gerra potentzia aliatuen alderdian jarri. Eb Japonia...

Filosofia Politikoa: Sarrera

Politikak, Antzinako Grezian, "gizartearen bizitzaren artea" esan nahi zuen.

Gizakia gizartekoia da?

Pentsalari batzuen ustez zorizkoa da, beste batzuen ustez berezkoa.

• Interesagatik

  Gizakiak ez du harremana izateko joera, baina bizitzaren zailtasunek laguntza bilatzera bultzatzen dute.

• Berez

  Taldean bizitzea funtsezkoa da ahalmen guztiak garatzeko.

Estatu Kontzeptua

Lehenengo giza taldeko kide batzuk gainerakoen komunitate-bizitza zuzentzeaz arduratzen hasi zirenean sortu zen. XVI. mendean agertu zen botere modu berri gisa.

Estatuaren Ezaugarriak

• Lurralde boterea du: Estatuaren boterea haren mugek mugatzen duten lurralde osora hedatzen da, biztanle guztiengana.
• Burujabea da: Estatuaren mugen baitako erakunde oro haren mende

Aurkikuntzak

Eragileak

• Politikoak eta Ekonomikoak: Erregetzaren sendotzea, ekialdeko merkatura zuzenean bidaltzeko.
• Zientzia eta Teknika:

• Lurraren biribiltasuna onartzen da.
• Nabigaziorako tresna berriak: koadrantea, portulanoa, astrolabioa eta karabela ontzi berria.

• Erlijiosoak eta Ideologikoak

Bidaiak eta Bidaiariak

• Portugesen Esplorazioa:

• Portugaleko infante Enrique Nabigatzaileak nabigazio eta esplorazio bidaiak sustatu zituen.
• Portugalen helburua Sudaneko urrea lortzea eta Indiarekin salerosketan aritzea zen.
• Portugaldarrek Sudanera eta Afrikara joan nahi zuten espezie bila.
• Ibilbidea: Afrikako kostaldea inguratuz ailegatu ziren Indiara (+Madeira, +Azoreak, +Cabo Verde, +Bojador, +Gineako Golkoa, +azkenik Indiara).

• Gaztela:

• Amerikako jatorria itsas gizon

• Australopitekoak

  Arbaso antzinakoenak dira. Beren aztarna zaharrenak Kenyan aurkitu ziren (Hegoafrikan ere bai). Australopitekoen artean ospetsuena afarensisa da, eta Lucy izena jarri zioten. Haren hezurdura ia osorik aurkitu zuten, fosil bihurtuta. Emea zen, burezur txikia zuen, zutik ibiltzen zen, eta kumeak izan zituen. Bere aztarnek 3,2 milioi urte dituzte gutxi gorabehera.

• Homo habilis

  "Gizaki trebea" esan nahi du. Tresna xumeak erabiltzen zituztela frogatzen dute hauen aztarnek. Zuhaitzetan ere bizi ziren, ez bakarrik lurrean. Hominido hauen garaiera Australopitekoarenaren antzekoa zen, baina garezurra haiena baino handiagoa zuten. Tanzanian bizi izan ziren, orain dela 1,9-1,6 milioi urte.

• Homo erectus

  Bi oinen gaineko jarrera finkatua zuten,

Ikuskera Modernoa: Unibertsoa, Makinaren Pareko

Planeten higidura zehaztasun handiagoz iragartzeko, Kopernikok eredu heliozentrikoa proposatu zuen. Horretaz gain, Lurraren hiru higidurak adierazi zituen: errotazioa, translazioa eta deklinazioa.

Tycho Brahe astronomoak datu asko bildu zituen; izan ere, zeruko objektuen higidurari behaketa zehatzak egin eta emaitza guztiak jaso zituen. Datu horiek guztiak oso erabilgarriak izan ziren Johannes Kepler astronomoarentzat eredu teoriko bat osatzeko. Horiei esker, Keplerrek bertan behera utzi zuen esferen ideia eta planeten orbitak zirkularrak zirelakoa, eta formula matematiko baten bidez azaldu zuen planeten higidura, hiru lege oinarri hartuta.

Galileo Galilei astronomoak eredu astronomiko berria indartu...

Darboux-en Teorema

Izan bedi f(x) [a,b] tartean den funtzio jarraitua. Izan bitez m = min{f(x) / x %IMAGE_1% [a,b]} eta M = max{f(x) / x %IMAGE_2% [a,b]}. Orduan, f(x) funtzioak m eta M artean dauden balio guztiak gutxienez behin hartzen ditu, x %IMAGE_3% [a; b] denean.

Frogapena

Izan bedi f(x) [a,b] tartean jarraitua den funtzioa. Weierstrass-en teoremaren arabera, f(x) funtzioak [a,b] tartean bere maximoa M eta bere minimoa m hartzen ditu, hau da:
Badaude z1, z2 balioak non m = f(z1), z1 %IMAGE_4% [a,b] eta M = f(z2); z2 %IMAGE_5% [a,b] diren.
Demagun z1 2 dela. Izan bedi R m baldintza betetzen duen edozein balio.

Defini dezagun ondoko funtzioa: g(x) = f(x) - R; %IMAGE_6% x %IMAGE_7% [z1,z2]
g(x) funtzioa jarraitua da [z1; z2] tartean f(x) jarraitua...

Nekazaritza-gizarteak

Duela 10.000 urte, ehiza larria agortu egin zen eta biztanle kopuruak gora egin zuen. Aldaketa horiek beste baliabide batzuk erabiltzera behartu zituzten gizakiak. Geroztik, giza taldeak erabat aldatu ziren. Ordurako sedentarioak ziren, eta horrek beste ekonomia mota bati eman zion bidea: ondasunak pilatzean eta kontrolpean birbanatzean. Soberakinak pila zitzaketen lehen aldiz. Ondasunak birbanatzea beharrezko bilakatu zen; gizarte biltzaileak zirenean ere egiten zuten halakorik, baina ez modu berean. Lehenengoak lehiaketa-banaketen modukoak ziren: gizonezko bikainek bizilagunak eta jarraitzaileak liluratzea zuten helburu. Gizarteak hierarkietan banatuta zeuden, botere erlazioaren arabera. Batzuk buruzagi gerlariak ziren:...

1. Adeitasun eta Ugalketa Printzipioa: Familia

Familia gizakiak biltzeko izan duten erakunde zaharrena eta oinarrizkoena da. Gizarte guztietan dago familia, baina familia ulertzeko era, garai eta kultura desberdinak daude.

Familiaren zeregin nagusiak:

• Ugalketa.
• Sexualitatea arautzea: familia mota desberdinetan arau desberdinak daude.
• Eginkizun soziokulturala: kulturaren transmisioa, izaera kolektiboa, sinesmen balioak…
• Eginkizun ekonomikoa: familia gizartearen unitate ekonomikoa da.

Familia mota desberdinak:

• Generoaren arabera:
  • Gizarte matriarkalak: emakumeak darama gizartearen haria, familia irekia da, umeak amarenak dira.
  • Gizarte patriarkalak: gizonak hartzen du gizartearen haria, familia itxia da eta antropologoek propietate pribatua dagoen gizartearekin

Zuzenki Baten Perpendikularra, Bere Muturretako Batetik Pasatzen Dena

1. Erregelarekin A-B zuzenkia marraztu eta kanpoan P puntua jarri 2. Konpasarekin A-P distantzia hartu eta orratza P puntuan jarriz zirkunferentzia bat egin. Zuzenkia eta zirkunferentzia elkartzen diren lekuan C puntua adierazi 3. Zirkunferentziaren diametroa marraztu C eta P puntutik pasatzen dena eta diametroaren beste puntan C’ marraztu 4. C’ puntutik eta A puntutik pasatzen den zuzenerdia marraztu

Zuzen Baten Paraleloa, Zuzen Horietatik Kanpo Dagoen P Puntu Batetik Pasatzen Dena

1. Erregelarekin A-B zuzenkia marraztu eta kanpoan P puntua jarri 2. Konpasarekin A-P distantzia hartu, orratza B puntuan jarriz eta P puntuaren alboan marka bat egin 3. Konpasarekin A-B distantzia...