Keplerren Legeak eta Higidura Harmoniko Sinplea

Keplerren legeak

1. Legea: Orbita eliptikoak

Planeta guztiak orbita eliptikoetan higitzen dira, eta Eguzkia elipsearen fokuetako batean kokatuta dago. Orbitak lauak dira, planeten momentu angeluarraren norabidearen kontserbazioan oinarrituz. Indar grabitatorioaren norabidea erradioarena da etengabe; beraz, indar horiek Eguzkiarekiko daukaten momentua nulua da eta planetaren momentu angeluarra konstantea. Bestetik, erakarpen-indar zentralak sortutako orbita itxietako higidura zirkular uniformea edo eliptikoa da.

2. Legea: Azaleren legea

Planeta eta Eguzkia lotzen dituzten lerro zuzenek azalera berdinak zapaltzen dituzte denbora-tarte berdinetan (planeten momentu angeluarraren moduluaren kontserbaziotik ondorioztatzen da).

3. Legea: Periodoen legea

Planetaren higiduraren periodoaren karratua planetatik Eguzkirako batezbesteko distantziaren kuboaren zuzenki proportzionala da. Honi esker, planeten masa kalkula dezakegu, planetek satelitearen bat izanez gero eta satelitearen biraketa-periodoa eta erradio orbitala ezagutuz gero.

Higidura Harmoniko Sinplea (HHS)

Gorputz batek edo gorputz baten partikula batek higidura periodikoa daukala esaten dugu, denbora-tarte konstante bat pasatu ostean beraren higidurari dagozkion posizio (r), abiadura (v) eta azelerazio (a) aldagaiek balio berberak hartzen dituztenean; denbora-tarte horri periodoa deritzo.

Partikula batek higidura birakor edo oszilakorra burutzen duela esaten dugu, denbora-tarte berdinetan bere aldagai zinematikoen balioak errepikatuz, bere oreka-posizioaren inguruan alde batera eta bestera desplazatzen ari denean.

Hooke-ren legea eta HHS

Erreferentziako jatorri-puntu modura malgukiak indarrik egiten ez duen oreka-posizioa hartzen badugu, F indarrak r posizio-bektorearen norabide bera du, baina aurkako norantza. Bi magnitude horien arteko erlazioa Hooke-ren legearen bidez adieraz dezakegu, era bektorialean:

F = -Kr = -Kx i

• K: malgukiaren konstante berreskuratzailea.
• r: posizio-bektorea.
• i: X ardatzeko norantza positiboari dagokion bektore unitarioa.

Beraz, posizio-bektorearen jatorria oreka-puntuan edo oszilazio-zentroan egonik eta indarra desplazamenduaren aurkako norantzakoa izanik, posizio-bektorearen proportzionala den indar erakarle baten eraginpean higitzen denean, gorputzak ibilbide zuzen baten gainean duen higidura oszilakorra higidura harmoniko sinplea dela esaten da.