Integrazio eta Matrizeen Oinarriak

Integrazio Formulen Laburpena

• ∫xⁿ dx = a xⁿ⁺¹/n+1 + K
• ∫u'uⁿ dx = uⁿ⁺¹/n+1 + K
• ∫u'/u dx = ∫u'u^-1 dx = ln|u| + K
• ∫u'e^u dx = e^u + K
• ∫u'a^u dx = a^u/lna + K
• ∫u'sin(u) dx = -cos(u) + K
• ∫u'cos(u) dx = sin(u) + K
• ∫u'/cos²(u) dx = tan(u) + K
• ∫u'/(1+u²) dx = arctan(u) + K
• ∫u'/√(1-u²) dx = arcsin(u) + K

Integrazio Metodoak

VACA/SOLDADITO: A(arctan) L(ln) P(polinomio) E(esponentzial) S(sin/cos)

∫u dv = uv - ∫v du; u → du; dv → v

Trigonometria

sin²(x) + cos²(x) = 1

• Berretzaile bakoitia:
  • -sin²(x) = 1 - cos²(x)
  • -cos²(x) = 1 - sin²(x)
• tan²(x) = 1/cos²(x) - 1
• Berretzaile bikoitia:
  • sin²(x) = (1 - cos(2x))/2
  • cos²(x) = (1 + cos(2x))/2

Azalera Kalkulua

f(x) = -x² + 6x

g(x) = x² - 2x

Berdindu f(x) eta g(x) ebakipuntuak aurkitzeko.

1. 1. Erpina: f'(x) = 0
2. 2. Ardatzarekiko ebakipuntuak
3. 3. Taula

A = ∫₀⁴ [(-x² + 6x) - (x² - 2x)] dx = [-2x³/3 + 8x²/2]₀⁴

F(4) - F(0) = A = 64/3 u²

Matrizeak

Oinarrizko Eragiketak

Iraulia: A → A^t

Adibidez: A = (3 2 7)
(1 5 6) → A^t = (3 1)
(2 5)
(7 6)

Alderantzizko Matrizea (3x3)

A^-1 = 1/|A| * [Adj(A)]^t

1. 1. Paso: Kalkulatu |A|
2. 2. Paso: Kalkulatu Adj(A). Adibidez: A₁₁ = (-1)¹⁺¹ * |2/1 1/1| = 2 - 1 = 1
3. 3. Paso: Kalkulatu [Adj(A)]^t (iraulia)
4. 4. Paso: A^-1 = 1/|A| * [Adj(A)]^t

Determinantea

1. 1. Prop.: |A^t| = |A|
2. 2. Prop.: Lerroak aldatuz, zeinua aldatzen da.
3. 3. Prop.: Lerro berdinak baditu, determinantea 0 da.
4. 4. Prop.: Lerro bat zenbaki batez biderkatuz, determinantea ere biderkatzen da.
5. 5. Prop.: Lerro proportzionalak baditu, determinantea 0 da.
6. 6. Prop.: Hiru zero baditu, determinantea 0 da.
7. 7. Prop.: Determinanteak banatu daitezke.