Higidura Harmoniko Sinplea: Ekuazioa, Magnitudeen Definizioa, eta Adibidea
Higidura harmoniko sinplea. Ekuazioa. Magnitudeen definizioa
Gorputz batek ibilbide zuzen batean zehar egiten duen higidura oszilakorra harmoniko sinplea da baldin eta gorputzaren gainean erakarpen-indar batek eragiten badu, proportzionala posizio bektorearekiko, jatorria oreka-puntu edo oszilazio-zentroan duenak, eta noranzkoa desplazamenduaren aurkakoa duenak.
Higidura harmoniko sinplearen ezaugarriak hurrengoak dira:
o Higidura periodikoa: denbora-tarte konstante bat pasatuta haren higiduraren hiru aldagaiek (posizioa, abiadura eta azelerazioa) balio berberak hartzen badituzte. Denbora horri periodoa deritzo.
o Periodoa, T: partikulak oszilazio oso bat egiteko behar duen denbora.
o Higidura bibrakorra edo oszilakorra: oreka-posiziotik alde batera edo bestera desplazatzen bada, eta denbora-tarte berdinetan haren aldagai zinematikoen balioak errepikatu egiten badira.
o Oszilazio-zentroa (O): higitzen denean, partikula iristen den muturreko bi posizioren arteko erdiko puntua.
Higidura harmoniko sinplearen elongazio ekuazioa hau da:x (t) Asin (ϕω +hasierako fasea). Ekuazioan agertzen diren magnitude bereizgarriak definituko ditugu:
o Bibrazioa edo oszilazioa.: partikulak joan-etorriko higidura oso batean ibiltzen duen distantzia.
o Oszilazio-zentroa (O): higitzen denean, partikula iristen den muturreko bi posizioren arteko erdiko puntua.
o Elongazioa, x: aldiune bakoitzean partikularen eta oszilazio-zentroaren arteko distantzia, 0 puntua jatorritzat hartuta. Bere balioa positiboa edo negatiboa izango da.
o Anplitudea, A: elongazioaren balio maximoa, hau da, O jatorritik mutur baterainoko distantzia.
o Periodoa, T: partikulak oszilazio oso bat egiteko behar duen denbora.
o Maiztasuna, f: denbora-unitatean egindako oszilazioen kopurua. Periodoaren alderantzizko magnitudea da (f=1/T) Bere unitatea s-1 edo Hertz (Hz) da.
o Pultsazioa, ω: 2π denbora-unitatean igarotako periodo kopurua (w=2πf)= . Pultsazio unitatea rad/s da.
o Fasea, o= (wt+oo) : osziladore harmonikoaren posizioa finkatzen duen angelua. Radianetan adierazten da.
o Hasierako fasea, oo: higidura hasten denean partikularen hasierako posizioa finkatzen duen angelua da. Hau ere radianetan.
Adibidea. Pendulu baten oszilazioak. Desplazamenduak oso txikiak direnean, pendulu sinplearen higidura harmonikoa eta sinplea da.
m masako partikula txiki bat L luzerako hari batetik esekitzen bada, eta partikula hori α angelu txiki bat urruntzen badugu haren pausagune-posizio bertikaletik, askatzen dugunean osziladore harmoniko baten gisa higituko da.
Penduluaren periodoak balio hau du: T=2πerro(L/g)
Beste adibide bat: malguki batetik esekita aske bibratzen duen gorputz batenak.
Abiaduraren eta azelerazioaren ekuazioak.
Elongazio ekuaziotik abiatuta x(t)=Asin(wt+hf) , abiaduraren ekuazioa lortzeko, deribatu egin behar dugu: V= dx/dt=Awcos(wt+hf)
Bere balio maximoa cos(wt+hf) denean lortuko dugu eta orduan Vmax=±Aw . Balio horiek oszilazio-zentrotik pasatzen denean lortzen dira, hau da, x=0; eta abiadura nulua izango da cos(wt+hf) denean, hau da muturretan, x=±A
Azelerazioaren ekuazioa lortzeko abiaduraren ekuazioa, v=Axcos(wt+hf) deribatu egin behar dugu: a= dv/dt=-Aw2sin(wt+hs) eta x(t)=Asin(wt+hf) denez, aurreko ekuazioa beste hau bilakatzen da: a=-w2x . Bere balio maximoa sin(wt+hf)= ±1 denean lortuko dugu eta orduan amax=±Aw2 . Balio horiek partikula ibilbidearen muturretan dagoenean lortzen dira, hau da, x=±A; eta azelerazioa nulua izango da sin(wt+hf)=0 denean, hau da oszilazio-zentrotik pasatzen denean, x=0.