Matematika oinarriak: zatikiak, berreketak, progresioak eta ekuazioak

Laburpena

Dokumentu honek matematika oinarrizkoak laburbiltzen ditu: zatikien eta hamartarren eragiketak, berreketen eta erroen propietateak, zenbaki arrazionalak eta irrazionalak. Progresio aritmetiko eta geometrikoen formulak ere agertzen dira, baita identitate nabarmenak eta 1. eta 2. mailako ekuazioen ebazpena.

Funtsezko puntuak

Berreketen propietateak: a0 = 1, a2 · a3 = a5 eta (a3)2 = a6.
Erro bikoitiaren barrukoa negatiboa denean ez dago emaitzarik; erro bakoitiarenean emaitzaren zeinua barrukoarena da.
Zenbaki arrazionalak osoak eta zatikizkoak dira; irrazionalak periodorik gabeko hamartar infinituak dira.
Progresio aritmetikoa: an = a1 + d(n-1) eta Sn = n(a1 + an) / 2.
Progresio geometrikoa: an = a1 · rn-1 eta Sn = (an · r - a1) / (r - 1).
Identitate nabarmenak: (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab; (a-b)2 = a2 + b2 - 2ab; (a+b)(a-b) = a2 - b2.

Frogatu zeure burua

1. Zatikiak eta hamartarrak

Ordenagailu baten prezioa %35 igo da: Hasierako prezioa × 1,35 = Amaierako prezioa.

Ordenagailu baten prezioa %135 igo da: Hasierako prezioa × 2,35 = Amaierako prezioa.

Kontu korronte batetik 3/8 atera da. Geratu denaren 7/10. Oraingo saldoa 1893 €-koa da.
Kalkulua: 5/8 × 7/10 = 35/80 = 7/16.
7/16 + 3/8 = 13/16 → 3/16 = 1893 € → 1893 × 16 / 3 = 10096 € hasieran.

Ordenatu txikienetik handienera

3,5 eta -1,3333...

2. Berreketak, erroak eta zenbakiak

Berreketen propietateak

a⁰ = 1
a² · a³ = a⁵; 7⁵ : 7³ = 7²
8² · 3² = 24²; (8 · 3)² = 24²
(a³)² = a⁶

Erroak

Erro bikoitia: Barrukoa positiboa bada, emaitza ± da. Barrukoa negatiboa bada, ez du emaitzarik.
Erro bakoitia: Barrukoa positiboa bada, emaitza positiboa da. Barrukoa negatiboa bada, emaitza negatiboa da.

Zenbaki arrazionalak eta irrazionalak

Arrazionalak: Osoak (arruntak, negatiboak) eta zatikizkoak (hamartar zehatzak, periodikoak).
Irrazionalak: Periodorik gabeko hamartar infinituak.

3. Progresioak

Progresio aritmetikoa: a_n = a₁ + d(n-1); Batura: S_n = n(a₁ + a_n) / 2
Progresio geometrikoa: a_n = a₁ · r^n-1; Batura: S_n = (a_n · r - a₁) / (r - 1)

4. Hizkuntza aljebraikoa

Identitate nabarmenak:
1. (a+b)² = a² + b² + 2ab
2. (a-b)² = a² + b² - 2ab
3. (a+b)·(a-b) = a² - b²

5. Ekuazioak

1. mailako ekuazioak

Parentesiak kendu, x-dun gaiak alde batera pasa eta zenbakiak bestera, eta azkenik bakandu.

2. mailako ekuazioak

b=0 denean: 2x² - 8 = 0 → x² = 4 → x = ±2
c=0 denean: 5x² + 15x = 0 → 5x(x + 3) = 0 → x₁ = 0, x₂ = -3

Ohiko galderak

Zer dira zenbaki arrazionalak eta irrazionalak?

Zenbaki arrazionalak osoak (arruntak eta negatiboak) eta zatikizkoak dira, hau da, hamartar zehatzak edo periodikoak. Irrazionalak periodorik gabeko hamartar infinituak dira.

Noiz du erro bikoitiak emaitzarik?

Barrukoa positiboa bada, erro bikoitiak bi emaitza ditu (±). Barrukoa negatiboa bada, ez du emaitzarik.

Nola kalkulatzen da progresio aritmetiko baten batura?

Sn = n(a1 + an) / 2 formula erabiltzen da, non n terminoen kopurua den, a1 lehen terminoa eta an azken terminoa.